Calculadora Alicia de regla de tres

Elige si la proporción es directa o inversa, escribe los tres datos que conoces y pulsa «Resolver». La calculadora Alicia de regla de tres calcula el cuarto número, la x, te enseña la operación que se hace en el cuaderno (multiplicar en cruz o en línea) y comprueba el resultado. Funciona con decimales.

Tipos

Regla de tres simple directa e inversa

Explica

Qué se multiplica, qué se divide y por qué

Comprobación

Revisa que la razón o el producto se mantienen

Decimales

Datos con coma; resultados no exactos con 4 decimales

Usos

Precios, recetas, velocidades, escalas y porcentajes

Precio

Gratis, sin registro y sin descargar nada

Cómo usar la calculadora Alicia de regla de tres

1. Decide si la proporción es directa (si una cantidad sube, la otra también) o inversa (si una sube, la otra baja). Si dudas, más abajo te explicamos cómo saberlo.
2. En la primera fila escribe la pareja de datos que conoces: Si 3 kg entonces 4,5 €.
3. En la segunda fila escribe el dato nuevo: Y si 7 kg. La casilla de la derecha es la x que buscas.
4. Pulsa Resolver. Verás la disposición en dos filas, la operación y el resultado.
5. Mira el último paso: la comprobación te confirma que el resultado tiene sentido.

Para «3 kg cuestan 4,5 €, ¿cuánto cuestan 7 kg?», la calculadora da x = 10,5 €. Ver este ejemplo en la calculadora

Qué es la regla de tres

La regla de tres es un método para encontrar un número desconocido cuando conoces otros tres y sabes que las cantidades son proporcionales. Se llama así porque se parte de tres datos para calcular un cuarto.

Dos magnitudes son proporcionales cuando, al multiplicar una por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número. Si 1 kg de manzanas cuesta 1,5 €, 2 kg cuestan el doble y 10 kg diez veces más. La regla de tres es solo una forma ordenada de aprovechar esa relación.

Regla de tres simple directa

Es directa cuando, si una cantidad aumenta, la otra aumenta en la misma proporción, y si una disminuye, la otra también. «A más, más; a menos, menos.»

Cómo se resuelve: multiplicar en cruz

1. Escribe los datos en dos filas, con cada magnitud en su columna: kilos a la izquierda, euros a la derecha.
2. Multiplica en cruz los dos números que están en diagonal con la x enfrente: 4,5 × 7 = 31,5.
3. Divide entre el número que queda, el que está en diagonal con la x: 31,5 ÷ 3 = 10,5.

Así que 7 kg cuestan 10,5 €. Ver este ejemplo en la calculadora

Otro ejemplo: el consumo del coche

Si un coche gasta 6 litros cada 100 km, ¿cuánto gasta en 250 km? Más kilómetros, más gasolina: es directa. x = 6 × 250 ÷ 100 = 15 litros. Ver este ejemplo en la calculadora

Método de reducción a la unidad

Antes de aprender la regla de tres, en primaria se resuelven estos problemas calculando primero cuánto vale una unidad. Si 3 kg cuestan 4,5 €, 1 kg cuesta 4,5 ÷ 3 = 1,5 €, y 7 kg cuestan 1,5 × 7 = 10,5 €. Es exactamente la misma cuenta que la regla de tres, solo que en otro orden. Para muchos niños es más fácil de entender, y por eso conviene empezar por aquí.

Regla de tres simple inversa

Es inversa cuando, si una cantidad aumenta, la otra disminuye en la misma proporción. «A más, menos; a menos, más.» El ejemplo clásico es el de los obreros: cuantos más trabajan, menos días tardan.

Cómo se resuelve: multiplicar en línea

1. Escribe los datos en dos filas, igual que en la directa: obreros a la izquierda, días a la derecha.
2. Multiplica los dos números de la misma fila, la que está completa: 4 × 12 = 48.
3. Divide entre el número que acompaña a la x: 48 ÷ 6 = 8.

Así que 6 obreros tardan 8 días. Ver este ejemplo en la calculadora Fíjate en que 4 × 12 = 6 × 8 = 48: en la inversa, el producto se mantiene. Es el trabajo total, que es el mismo lo haga quien lo haga.

Otro ejemplo: la velocidad

A 60 km/h, un viaje dura 4 horas. ¿Cuánto dura a 80 km/h? Más velocidad, menos tiempo: es inversa. x = 60 × 4 ÷ 80 = 3 horas. Ver este ejemplo en la calculadora

Otro ejemplo: los grifos

Tres grifos iguales llenan un depósito en 20 minutos. ¿Cuánto tardan cinco? x = 3 × 20 ÷ 5 = 12 minutos. Ver este ejemplo en la calculadora

Cómo saber si es directa o inversa

Es la pregunta más importante, porque si te equivocas el resultado sale mal aunque la cuenta esté bien hecha. Hazte esta pregunta: si duplico una cantidad, ¿qué le pasa a la otra?

• Si también se duplica, es directa. Si compro el doble de kilos, pago el doble.
• Si se reduce a la mitad, es inversa. Si trabajan el doble de obreros, tardan la mitad.

Cuando no hay proporcionalidad

No todo lo que sube a la vez es proporcional, y ahí la regla de tres falla. Son las trampas favoritas de los exámenes:

• La edad y la altura: un niño de 5 años mide unos 110 cm, pero uno de 10 no mide el doble.
• Cocer huevos: si un huevo tarda 10 minutos en cocerse, tres huevos en la misma olla también tardan 10, no 30.
• Precios con oferta: si 1 bote cuesta 2 € pero hay un «3 × 2», 3 botes no cuestan 6 €.
• Tarifas con parte fija: si un taxi cobra una bajada de bandera más un precio por kilómetro, el doble de kilómetros no cuesta el doble.

Antes de plantear una regla de tres, pregúntate si de verdad, al duplicar una cantidad, la otra se duplica o se divide entre dos exactamente.

Proporciones y razón

La regla de tres se basa en las proporciones. Una razón es el cociente de dos números: 4,5 ÷ 3 = 1,5 (euros por kilo). Una proporción es la igualdad de dos razones: 4,5/3 = 10,5/7. En una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios: 4,5 × 7 = 3 × 10,5 = 31,5. De ahí sale la regla de multiplicar en cruz.

En la directa, la razón entre las dos magnitudes se mantiene: es la constante de proporcionalidad, aquí 1,5 € por kilo. La calculadora la usa en la comprobación: 4,5 ÷ 3 = 1,5 y 10,5 ÷ 7 = 1,5 ✓. En la inversa, lo que se mantiene es el producto: 4 × 12 = 6 × 8 = 48.

La regla de tres y los porcentajes

Cualquier cálculo de porcentajes se puede plantear como una regla de tres directa, poniendo el total como 100 %:

• ¿Cuánto es el 15 % de 80? Si 100 corresponde a 80, 15 corresponde a x. x = 80 × 15 ÷ 100 = 12. Ver este ejemplo en la calculadora
• ¿Qué porcentaje de 48 es 12? Si 48 corresponde a 100, 12 corresponde a x. x = 100 × 12 ÷ 48 = 25 %. Ver este ejemplo en la calculadora

Para aumentos, descuentos, IVA y variaciones en porcentaje, la calculadora de porcentajes lo hace directamente y te explica cada paso.

Regla de tres para cambiar de unidades

Muchos cambios de unidad son reglas de tres directas, porque la equivalencia es siempre la misma:

• Horas y minutos: si 1 hora son 60 minutos, 2,5 horas son 60 × 2,5 ÷ 1 = 150 minutos. Ver este ejemplo en la calculadora
• Escalas de mapas: en un mapa a escala 1:250 000, 1 cm del mapa son 250 000 cm reales. 3,5 cm son 875 000 cm, es decir, 8,75 km. Ver este ejemplo en la calculadora
• Divisas: si sabes cuántos dólares dan por 1 €, la regla de tres te da el cambio de cualquier cantidad. El tipo de cambio varía cada día, así que usa siempre el del momento.

Regla de tres compuesta

Cuando intervienen más de dos magnitudes, se habla de regla de tres compuesta. Se puede resolver como varias reglas de tres simples encadenadas, cambiando una magnitud cada vez. La calculadora resuelve las simples, así que puedes usarla para cada paso.

Ejemplo: obreros, días y metros

4 obreros construyen 120 m de muro en 6 días. ¿Cuántos metros construirán 6 obreros en 10 días?

1. Primero cambiamos solo los obreros, con los días fijos: si 4 obreros hacen 120 m, 6 obreros hacen más metros (directa). x = 120 × 6 ÷ 4 = 180 m en 6 días. Ver este ejemplo en la calculadora
2. Ahora cambiamos los días, con 6 obreros: si en 6 días hacen 180 m, en 10 días hacen más (directa). x = 180 × 10 ÷ 6 = 300 m. Ver este ejemplo en la calculadora

Respuesta: 300 metros. El truco es analizar cada magnitud por separado frente a la incógnita, como si las demás no cambiaran, y decidir si es directa o inversa.

Ejemplo con una inversa

2 máquinas fabrican 900 piezas en 6 horas. ¿Cuántas horas necesitan 3 máquinas para fabricar las mismas piezas? Con las piezas fijas, más máquinas tardan menos: es inversa. x = 2 × 6 ÷ 3 = 4 horas. Ver este ejemplo en la calculadora Si además cambiara el número de piezas, se añadiría un segundo paso, esta vez directo.

Tablas de proporcionalidad

Antes de la regla de tres, en el colegio se trabaja con tablas de proporcionalidad: dos filas de números en las que se pasa de una a otra multiplicando siempre por el mismo número. Con las manzanas a 1,5 € el kilo:

Cada precio es el número de kilos por 1,5, la constante de proporcionalidad. Una regla de tres es, en el fondo, completar una casilla de esta tabla conociendo otra. Si las parejas de una tabla no tienen siempre el mismo cociente, las magnitudes no son directamente proporcionales y la regla de tres no sirve. En una tabla de proporcionalidad inversa, lo que se mantiene es el producto de cada pareja: 4 obreros × 12 días, 6 × 8, 8 × 6, 12 × 4… siempre 48.

La regla de tres como ecuación

En la ESO, una regla de tres directa se escribe como una proporción y se resuelve como una ecuación de primer grado: x/7 = 4,5/3. Multiplicando los dos lados por 7, x = 4,5 × 7 ÷ 3 = 10,5. La inversa se escribe igualando productos: 6 · x = 4 · 12, así que x = 48 ÷ 6 = 8. Es la misma cuenta de siempre, escrita con el lenguaje del álgebra. Si quieres practicar ecuaciones, usa la calculadora de ecuaciones.

Repartos proporcionales

Un reparto proporcional consiste en dividir una cantidad en partes que guarden la misma proporción que unos números dados. Se resuelve con una regla de tres para cada parte.

Tres hermanos se reparten 900 € de forma proporcional a las horas que han trabajado: 2, 3 y 4 horas. En total son 2 + 3 + 4 = 9 horas. Si 9 horas corresponden a 900 €:

• 2 horas corresponden a 900 × 2 ÷ 9 = 200 €. Ver este ejemplo en la calculadora
• 3 horas corresponden a 900 × 3 ÷ 9 = 300 €. Ver este ejemplo en la calculadora
• 4 horas corresponden a 900 × 4 ÷ 9 = 400 €. Ver este ejemplo en la calculadora

Comprobación: 200 + 300 + 400 = 900 €. En un reparto proporcional, las partes siempre tienen que sumar el total.

Comparar precios en el supermercado

La regla de tres es muy útil para saber qué envase sale más barato. Un paquete de 750 g cuesta 2,40 € y otro de 1 kg cuesta 3 €. ¿Cuál conviene? Calculamos cuánto costaría 1 kg (1000 g) del pequeño: x = 2,4 × 1000 ÷ 750 = 3,20 €. Ver este ejemplo en la calculadora Así que el paquete de 1 kg, a 3 €, sale más barato.

Es lo que hacen las etiquetas del «precio por kilo» o «precio por litro» de los supermercados: una reducción a la unidad. Si no aparece, la regla de tres te lo calcula en un momento.

Problemas de regla de tres resueltos

La receta

Una receta de pasta para 4 personas lleva 300 g. ¿Cuánta pasta hace falta para 7? Directa: x = 300 × 7 ÷ 4 = 525 g. Ver este ejemplo en la calculadora

Los cuadernos

12 cuadernos cuestan 9 €. ¿Cuánto cuestan 20? Directa: x = 9 × 20 ÷ 12 = 15 €. Ver este ejemplo en la calculadora

Las provisiones

Un grupo de 12 personas tiene comida para 8 días. Si se unen 4 personas más, ¿para cuántos días tendrán? Inversa: x = 12 × 8 ÷ 16 = 6 días. Ver este ejemplo en la calculadora

El sueldo por horas

Por 8 horas de trabajo se cobran 96 €. ¿Cuánto se cobra por 20 horas? Directa: x = 96 × 20 ÷ 8 = 240 €. Ver este ejemplo en la calculadora

La pintura

Para pintar 2,5 m² de pared se gasta 1 litro. ¿Cuántos litros hacen falta para 10 m²? Directa: x = 1 × 10 ÷ 2,5 = 4 litros. Ver este ejemplo en la calculadora

Los camiones

6 camiones transportan una mercancía en 8 viajes cada uno. Si hubiera 12 camiones, ¿cuántos viajes haría cada uno? Inversa: x = 6 × 8 ÷ 12 = 4 viajes. Ver este ejemplo en la calculadora

Cuando el resultado no es exacto

3 bolígrafos cuestan 2 €. ¿Cuánto cuestan 10? x = 2 × 10 ÷ 3 = 6,666…, y la calculadora lo redondea a 6,6667. En euros se redondea a céntimos: unos 6,67 €. Ver este ejemplo en la calculadora

Errores más comunes en la regla de tres

• No decidir si es directa o inversa. Es el error más grave: con los obreros, multiplicar en cruz daría 18 días en lugar de 8.
• Mezclar las columnas. Cada magnitud va siempre en su columna: kilos con kilos y euros con euros.
• Mezclar unidades. Si un dato está en horas y otro en minutos, pásalos antes a la misma unidad.
• Usar la regla de tres sin proporcionalidad. Si no se cumple «al doble, el doble» (o «al doble, la mitad»), no sirve.
• No comprobar si tiene sentido. Si más obreros te salen más días, te has equivocado de tipo.
• Redondear antes de tiempo. Deja el redondeo para el final.

Ejercicios de regla de tres para practicar

Decide primero si es directa o inversa, resuélvelos en el cuaderno y compruébalos con la calculadora.

Cómo enseñar la regla de tres en casa

1. Empieza por la reducción a la unidad: «si 3 cuestan 4,5, ¿cuánto cuesta 1?». Es la base de todo.
2. Usa la compra real: precios por kilo, por litro, ofertas. Es donde más se usa la regla de tres en la vida diaria.
3. Haz la pregunta del doble antes de cada problema: «si duplico esto, ¿qué pasa con aquello?».
4. Dibuja la tabla de dos filas siempre igual, con cada magnitud en su columna.
5. Comprueba con la calculadora y, sobre todo, pregunta si el resultado tiene sentido.

Tienes más consejos en cómo ayudar con los deberes de matemáticas sin pelear y en nuestra guía para preparar un examen de matemáticas.

Un poco de historia

La regla de tres es uno de los métodos de cálculo más antiguos que se siguen enseñando. Ya aparece en textos matemáticos de la India y de China de hace muchos siglos, y llegó a Europa a través de los libros árabes de aritmética. En la Edad Media y el Renacimiento era la herramienta básica de los mercaderes, que la usaban para convertir monedas, pesos y medidas, y para repartir ganancias entre socios. Algunos manuales de comercio la llamaban la «regla de oro» por lo útil que resultaba. Hoy la usamos igual, aunque sea para calcular la receta de un cumpleaños o comparar dos ofertas del supermercado.

¿En qué curso se estudia la regla de tres?

En España, los problemas de proporcionalidad con reducción a la unidad suelen aparecer en 5.º y 6.º de primaria, y la regla de tres simple directa e inversa se estudia en 1.º y 2.º de la ESO. La regla de tres compuesta y los repartos proporcionales suelen llegar en 2.º y 3.º de la ESO. Cada colegio y cada libro lo organiza a su manera, así que tómalo como una orientación.

Otras calculadoras Alicia

• Calculadora de porcentajes: aumentos, descuentos e IVA.
• Calculadora de fracciones: las razones y las proporciones son fracciones.
• Calculadora con decimales: para multiplicaciones y divisiones con coma.
• Calculadora de ecuaciones: una proporción es una ecuación de primer grado.
• Calculadora de divisiones: el último paso de toda regla de tres.
• Calculadora Alicia: todas las calculadoras en un solo sitio.

Preguntas frecuentes sobre la regla de tres

Última revisión: octubre de 2026.