Calculadora Alicia de ecuaciones

Escribe la ecuación y pulsa «Resolver». La calculadora Alicia de ecuaciones resuelve ecuaciones de primer grado, con paréntesis, fracciones y decimales, y de segundo grado, con el discriminante y la fórmula. Te enseña cada paso como en el cuaderno, quitar denominadores, transponer, despejar, y termina comprobando la solución.

Primer grado

Con paréntesis, denominadores y decimales

Segundo grado

ax² + bx + c = 0 con discriminante y fórmula

Comprobación

Sustituye la solución en la ecuación original

Casos especiales

Sin solución, infinitas soluciones, solución doble

Incógnita

x o cualquier otra letra: y, a, n…

Precio

Gratis, sin registro y sin descargar nada

Cómo usar la calculadora Alicia de ecuaciones

1. Elige el tipo: Primer grado o Segundo grado.
2. En primer grado, escribe la ecuación completa con su signo igual, por ejemplo 2(x − 3) = x + 4.
3. En segundo grado, escribe los tres coeficientes de ax² + bx + c = 0: a, b y c. Si falta un término, deja su casilla vacía o pon 0.
4. Pulsa Resolver. Verás la ecuación transformándose línea a línea hasta la solución, y la comprobación al final.
5. Usa Siguiente para ver un paso cada vez.

¿Cómo poner ecuaciones en la calculadora?

• Escribe la incógnita con una letra, normalmente x. Un número pegado a la letra se multiplica: 3x es 3 × x.
• Usa = una sola vez, para separar los dos miembros.
• Las fracciones se escriben con barra: x/2 es x entre 2, y (x + 1)/3 es todo el paréntesis entre 3.
• Los paréntesis se pueden multiplicar directamente: 2(x − 3).
• Los decimales, con coma o con punto: 0,5x o 0.5x.

¿Qué calculadora resuelve ecuaciones?

Muchas calculadoras científicas de bolsillo tienen un modo para ecuaciones que da la solución directamente, pero no enseñan el procedimiento, y en algunos exámenes no están permitidas. Esta calculadora online sirve para lo contrario: para aprender a resolverlas y comprobar tus pasos, porque escribe la ecuación de nuevo después de cada transformación.

Qué es una ecuación

Una ecuación es una igualdad con un número desconocido, la incógnita, que normalmente se llama x. Resolverla es encontrar el valor de x que hace que la igualdad sea cierta. En 2x + 3 = 11, la solución es x = 4, porque 2 · 4 + 3 = 11.

• Lo que está a la izquierda del igual es el primer miembro, y lo de la derecha, el segundo miembro.
• Cada sumando es un término. Los que llevan x son términos en x; los demás, términos independientes.
• El grado es el exponente más alto de la x. En 2x + 3 = 11 es 1 (primer grado); en x² − 5x + 6 = 0 es 2 (segundo grado).

Una ecuación es como una balanza en equilibrio: si haces lo mismo en los dos lados, sigue equilibrada. Todo lo que se hace para resolverla se basa en esa idea.

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución. 2x = 8 y x = 4 son equivalentes, porque las dos se cumplen para x = 4. Resolver una ecuación es ir escribiendo ecuaciones equivalentes cada vez más sencillas, hasta llegar a una del tipo x = número. Ver este ejemplo en la calculadora

Para pasar de una a otra sin cambiar la solución, solo se permiten dos cosas: sumar o restar lo mismo en los dos miembros, y multiplicar o dividir los dos miembros por el mismo número (distinto de 0). Transponer y quitar denominadores son atajos de esas dos operaciones.

Cómo se resuelve una ecuación de primer grado

Estos son los pasos, siempre en el mismo orden. Si la ecuación no tiene paréntesis o denominadores, esos pasos se saltan:

Transponer términos

Transponer es pasar un término de un miembro al otro. La regla es que pasa haciendo la operación contraria:

• Lo que está sumando pasa restando: x + 7 = 12 → x = 12 − 7.
• Lo que está restando pasa sumando: x − 4 = 9 → x = 9 + 4.
• Lo que está multiplicando pasa dividiendo: 3x = 21 → x = 21 ÷ 3.
• Lo que está dividiendo pasa multiplicando: x/4 = 5 → x = 5 × 4.

No es magia: pasar el 7 restando es lo mismo que restar 7 en los dos lados de la balanza. La calculadora lo dice así en cada paso.

Despejar la x

Cuando queda un número multiplicando a la x, como en 5x = 3, se divide entre él: x = 3 ÷ 5 = 0,6. Si la división no es exacta, la solución se deja como fracción: en 3x + 1 = 2, x = 1/3. Ver este ejemplo en la calculadora

Ejemplos de ecuaciones de primer grado resueltas

De la más sencilla a la más completa. Ábrelas en la calculadora para verlas línea a línea.

x + 7 = 12

El 7 está sumando y pasa restando: x = 12 − 7 = 5. Comprobación: 5 + 7 = 12 ✓. Ver este ejemplo en la calculadora

3x = 21

El 3 está multiplicando y pasa dividiendo: x = 21 ÷ 3 = 7. Ver este ejemplo en la calculadora

2x + 3 = 11

Primero el término independiente: el 3 pasa restando, 2x = 11 − 3 = 8. Después el coeficiente: x = 8 ÷ 2 = 4. Ver este ejemplo en la calculadora

x en los dos miembros: 3x + 5 = 2x − 7

Pasamos las x a la izquierda y los números a la derecha: 3x − 2x = −7 − 5. Reducimos: x = −12. Comprobación: 3 · (−12) + 5 = −31 y 2 · (−12) − 7 = −31 ✓. Ver este ejemplo en la calculadora

Con paréntesis: 2(x − 3) = x + 4

Quitamos el paréntesis multiplicando el 2 por cada término: 2x − 6 = x + 4. Transponemos: 2x − x = 4 + 6. Resultado: x = 10. Ver este ejemplo en la calculadora

Con un menos delante del paréntesis: 4 − 3(2y + 1) = y − 6

El −3 multiplica a los dos términos del paréntesis: 4 − 6y − 3 = y − 6. Reducimos: 1 − 6y = y − 6. Transponemos: −6y − y = −6 − 1, o sea, −7y = −7. Despejamos: y = 1. Fíjate en que la incógnita puede tener cualquier letra. Ver este ejemplo en la calculadora

Con denominadores: x/2 + 3 = 7

Para quitar el denominador, multiplicamos todos los términos de los dos miembros por 2: x + 6 = 14. Ahora es una ecuación normal: x = 14 − 6 = 8. Ver este ejemplo en la calculadora

Con dos denominadores: (x + 1)/2 = (x − 1)/3

El m.c.m. de 2 y 3 es 6. Multiplicamos los dos miembros por 6: el 6 entre 2 da 3 y el 6 entre 3 da 2, así que queda 3(x + 1) = 2(x − 1), es decir, 3x + 3 = 2x − 2. Transponemos: 3x − 2x = −2 − 3, y x = −5. Comprobación: (−5 + 1)/2 = −2 y (−5 − 1)/3 = −2 ✓. Ver este ejemplo en la calculadora Si quieres repasar cómo se calcula el m.c.m., usa la calculadora de m.c.m. y m.c.d.

Con decimales: 0,5x + 1,5 = 4

Se resuelve igual: 0,5x = 4 − 1,5 = 2,5, y x = 2,5 ÷ 0,5 = 5. También se pueden quitar los decimales multiplicando todo por 10: 5x + 15 = 40. Ver este ejemplo en la calculadora

Ecuaciones sin solución y con infinitas soluciones

A veces, al transponer, las x desaparecen. Entonces hay dos posibilidades:

• Sin solución: queda una igualdad falsa. En x + 1 = x + 2 se llega a 0 = 1, que nunca es cierto, así que no hay ningún número que cumpla la ecuación. Ver este ejemplo en la calculadora
• Infinitas soluciones: queda una igualdad siempre cierta, como 0 = 0. En 2x + 2 = 2(x + 1), los dos lados son iguales para cualquier x: es una identidad. Ver este ejemplo en la calculadora

Problemas que se resuelven con ecuaciones

La parte difícil de un problema es plantear la ecuación: decidir qué es la x y traducir el enunciado. Después, la ecuación se resuelve como cualquier otra.

Este método en cuatro pasos sirve para casi todos los problemas de la ESO:

1. Lee el problema entero y localiza qué te preguntan.
2. Elige la x: escribe «x = …» con palabras, por ejemplo «x = edad del hermano».
3. Traduce el enunciado a una ecuación, frase a frase.
4. Resuelve y comprueba la solución con el enunciado, no solo con la ecuación.

Estas son las traducciones más frecuentes del lenguaje normal al algebraico:

El doble de un número

«El doble de un número más 3 es 11.» Si el número es x, su doble es 2x, así que la ecuación es 2x + 3 = 11, y el número es 4. Ver este ejemplo en la calculadora

Tres números consecutivos

«Tres números consecutivos suman 48.» Si el primero es x, los siguientes son x + 1 y x + 2. La ecuación es x + (x + 1) + (x + 2) = 48, y x = 15. Los números son 15, 16 y 17. Ver este ejemplo en la calculadora

Las edades

«Ana tiene el doble de años que su hermano, y entre los dos suman 36.» Si el hermano tiene x años, Ana tiene 2x. La ecuación es x + 2x = 36, así que x = 12: el hermano tiene 12 años y Ana 24. Ver este ejemplo en la calculadora

El número escondido

«Si multiplico un número por 4, obtengo lo mismo que si le sumo 12 a su doble.» La ecuación es 4x = 2x + 12, y el número es 6: 4 · 6 = 24 y 2 · 6 + 12 = 24. Ver este ejemplo en la calculadora

El precio de los cuadernos

«Tres cuadernos y un estuche de 4 € cuestan 13 €. ¿Cuánto cuesta cada cuaderno?» Si un cuaderno cuesta x, la ecuación es 3x + 4 = 13, y x = 3 €. Ver este ejemplo en la calculadora

El rectángulo

«Un rectángulo tiene 30 cm de perímetro y su largo mide el doble que su ancho.» Si el ancho es x, el largo es 2x, y el perímetro es 2 · (x + 2x) = 30. Resolviendo, x = 5: el rectángulo mide 5 cm de ancho y 10 cm de largo. Comprobación con el enunciado: 5 + 10 + 5 + 10 = 30 ✓. Ver este ejemplo en la calculadora

El dinero ahorrado

«Lucía ha ahorrado una cantidad y su abuela le da la mitad de lo que tiene. Ahora tiene 18 €.» Con x lo que tenía: x + x/2 = 18, así que x = 12 €. Ver este ejemplo en la calculadora

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0, con a distinto de 0. Se resuelve con la fórmula general:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Lo que hay dentro de la raíz, Δ = b² − 4ac, se llama discriminante, y dice cuántas soluciones tiene la ecuación antes de calcularlas:

Ejemplo: x² − 5x + 6 = 0

Los coeficientes son a = 1, b = −5 y c = 6. El discriminante es (−5)² − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1. Aplicamos la fórmula: x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2. Con el más, x₁ = 6/2 = 3; con el menos, x₂ = 4/2 = 2. Ver este ejemplo en la calculadora

Cuando la raíz no es exacta: 2x² + 3x − 1 = 0

Δ = 3² − 4 · 2 · (−1) = 9 + 8 = 17. Como √17 no es exacta, las soluciones se dan con decimales: x₁ ≈ 0,2808 y x₂ ≈ −1,7808. Ver este ejemplo en la calculadora

Solución doble: x² − 6x + 9 = 0

Δ = 36 − 36 = 0. Las dos soluciones coinciden: x = 6/2 = 3. Es porque x² − 6x + 9 = (x − 3)². Ver este ejemplo en la calculadora

Sin soluciones reales: x² + 4 = 0

Δ = 0 − 16 = −16. No existe la raíz cuadrada de un número negativo, así que la ecuación no tiene soluciones reales. Tiene sentido: x² nunca es negativo, así que x² + 4 nunca vale 0. Ver este ejemplo en la calculadora

Un problema de segundo grado: el jardín

«Un jardín rectangular tiene 24 m² de área y su largo mide 2 metros más que su ancho.» Si el ancho es x, el largo es x + 2, y el área es x(x + 2) = 24. Desarrollando, x² + 2x − 24 = 0, con soluciones x = 4 y x = −6. Ver este ejemplo en la calculadora

Un ancho no puede ser negativo, así que la solución −6 se descarta. El jardín mide 4 m de ancho y 6 m de largo, y 4 × 6 = 24 ✓. Es muy habitual en los problemas: la ecuación da dos soluciones, pero solo una tiene sentido en la situación real. Lo mismo pasa con edades, precios o número de personas.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Cuando falta b o falta c, no hace falta la fórmula:

• Sin término en x (b = 0): se despeja x² y se saca la raíz, con los dos signos. x² − 9 = 0 → x² = 9 → x = 3 y −3. Ver este ejemplo en la calculadora
• Sin término independiente (c = 0): se saca factor común x. x² − 4x = 0 → x(x − 4) = 0, y un producto es 0 si uno de los factores es 0: x = 0 o x = 4. Ver este ejemplo en la calculadora

La calculadora también las resuelve con la fórmula, y las soluciones son las mismas.

Un truco para comprobar las soluciones de segundo grado

En una ecuación ax² + bx + c = 0, las dos soluciones cumplen que su suma es −b/a y su producto es c/a. En x² − 5x + 6 = 0, 3 + 2 = 5 y 3 · 2 = 6. Si las soluciones que te salen no cumplen esto, alguna está mal. Con este truco, además, muchas ecuaciones sencillas se resuelven de cabeza: ¿qué dos números suman 5 y multiplicados dan 6? El 2 y el 3.

Por qué hay que comprobar la solución

Comprobar es sustituir la x por la solución en la ecuación original y ver que los dos miembros dan lo mismo. Es la mejor forma de saber que no te has equivocado al transponer o al operar, y en un examen sube nota. La calculadora siempre comprueba en la ecuación tal como la escribiste, no en las que salen en los pasos intermedios.

Errores más comunes al resolver ecuaciones

• No cambiar el signo al transponer. x + 7 = 12 da x = 12 − 7, no 12 + 7.
• Multiplicar por el m.c.m. solo algunos términos. Hay que multiplicar todos, también los que no tienen denominador.
• Olvidar el signo menos delante de un paréntesis. −3(2y + 1) es −6y − 3, no −6y + 3.
• Pasar restando lo que está multiplicando. En 3x = 21, el 3 pasa dividiendo: x = 7, no x = 18.
• Olvidar el signo de b en la fórmula. Si b = −5, entonces −b = 5 y b² = 25.
• Quedarse con una sola solución en segundo grado. El ± de la fórmula da dos soluciones.

Ejercicios de ecuaciones para practicar

Resuélvelos en el cuaderno y comprueba después con la calculadora.

Ecuaciones en la vida diaria

• El taxi: la bajada de bandera cuesta 3 € y cada kilómetro, 1,20 €. Si pagas 15 €, ¿cuántos kilómetros has recorrido? 3 + 1,2x = 15, así que x = 10 km. Ver este ejemplo en la calculadora
• Dos tarifas de móvil: una cuesta 10 € al mes más 0,05 € el minuto y otra 0,10 € el minuto sin cuota. ¿A partir de cuántos minutos sale mejor la primera? Se igualan: 10 + 0,05x = 0,1x, y x = 200 minutos. Ver este ejemplo en la calculadora

En los dos casos, la ecuación responde a una pregunta práctica que sería difícil de resolver probando números al azar. Por debajo de 200 minutos conviene la tarifa sin cuota; por encima, la otra.

El siguiente paso: sistemas de ecuaciones

Cuando hay dos incógnitas, hacen falta dos ecuaciones: es un sistema. Por ejemplo, «dos números suman 10 y su diferencia es 2»: x + y = 10 y x − y = 2. El método de sustitución lo convierte en una ecuación normal: de la primera, y = 10 − x; sustituyendo en la segunda, x − (10 − x) = 2. Esa ecuación sí la resuelve la calculadora: x = 6, y por tanto y = 10 − 6 = 4. Ver este ejemplo en la calculadora

Consejos para el examen

• Escribe una transformación por línea y no te saltes pasos: el profesor puntúa el procedimiento.
• Pon el signo igual siempre alineado, uno debajo de otro. Así se ve a la primera si has perdido un término.
• Cuando quites denominadores, rodea cada numerador con un paréntesis antes de multiplicar.
• Al terminar, comprueba sustituyendo en la ecuación original. Si es un problema, comprueba también que la solución tiene sentido.
• En segundo grado, calcula primero el discriminante: si es negativo, ya sabes que no hay soluciones reales y no pierdes tiempo.

¿En qué curso se estudian las ecuaciones?

En España, las ecuaciones de primer grado sencillas suelen empezar en 1.º de la ESO; en 2.º se añaden los paréntesis, los denominadores y las ecuaciones de segundo grado; y en 3.º y 4.º se trabajan los sistemas de ecuaciones y los problemas más complejos. Cada libro lo organiza a su manera, así que tómalo como una orientación.

Otras calculadoras Alicia

• Operaciones combinadas: el paso previo a las ecuaciones.
• Fracciones: para operar con soluciones fraccionarias.
• m.c.m. y m.c.d.: para quitar denominadores.
• Raíz cuadrada: para la raíz del discriminante.
• Calculadora científica: para comprobar soluciones con decimales.

Preguntas frecuentes sobre la calculadora de ecuaciones

Última revisión: octubre de 2026.