Calculadora Alicia de operaciones combinadas

Escribe la operación completa, con sus paréntesis y potencias, y pulsa «Resolver». La calculadora Alicia de operaciones combinadas la resuelve en el orden correcto, una operación por línea, y te explica por qué va primero cada una. Funciona con números enteros, decimales y fracciones, y con paréntesis, corchetes y llaves.

Operaciones

Sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias

Agrupaciones

Paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }

Números

Enteros, negativos, decimales y fracciones con barra (3/4)

Resultado

Exacto: si no es entero, en fracción y en decimal

Cómo se ve

Una línea por paso, con la parte que se calcula resaltada

Precio

Gratis, sin registro y sin descargar nada

Cómo usar la calculadora Alicia de operaciones combinadas

1. Escribe la operación en la casilla, por ejemplo 3 + 4 × (5 − 2). Puedes usar el teclado del ordenador o los botones de la calculadora.
2. Pulsa Resolver. En la hoja aparece la operación y, debajo, una línea por cada paso, con la parte que se acaba de calcular subrayada en rojo.
3. Lee la explicación de cada paso: la calculadora dice qué operación toca y por qué, por ejemplo «las multiplicaciones van antes que las sumas».
4. Pulsa Siguiente para ir paso a paso, o Reproducir para ver cómo se resuelve sola.

Cómo escribir la operación

• Multiplicar: escribe × , * o x. También puedes poner un número pegado a un paréntesis: 2(3 + 4) es 2 × (3 + 4).
• Dividir: escribe ÷ , : o /. La barra también sirve para escribir fracciones: 3/4.
• Potencias: usa el botón x² o el signo ^. 2^3 es 2 elevado a 3; 5² es 5 al cuadrado.
• Decimales: con coma (2,5) o con punto (2.5).
• Números negativos: escribe el signo menos delante, mejor entre paréntesis si va detrás de otro signo: 8 − (−3).
• Agrupaciones: paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }. La calculadora respeta los que escribas y te avisa si falta cerrar alguno.

Qué son las operaciones combinadas

Una operación combinada es una cuenta con varias operaciones distintas a la vez: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y, muchas veces, paréntesis. Por ejemplo, 5 + 2 × 3² − (8 − 2) ÷ 3. Para que todo el mundo obtenga el mismo resultado, las operaciones se hacen siempre en el mismo orden. Ese orden se llama jerarquía de operaciones o prioridad de las operaciones.

Si no se sigue el orden, la misma cuenta da resultados distintos. En 6 + 4 × 2, si sumas primero te sale 20; si multiplicas primero, como manda la jerarquía, te sale 14. El resultado correcto es 14. Ver este ejemplo en la calculadora

La jerarquía de operaciones

Este es el orden en que se resuelve cualquier operación combinada. Hasta que no terminas un nivel, no pasas al siguiente:

1. Paréntesis, corchetes y llaves. Se empieza por el más de dentro. Dentro de cada uno se vuelve a aplicar todo este orden.
2. Potencias y raíces. Se calculan antes que cualquier multiplicación.
3. Multiplicaciones y divisiones. Tienen la misma prioridad, así que se hacen en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.
4. Sumas y restas. También tienen la misma prioridad y se hacen de izquierda a derecha.

¿Por qué se multiplica antes de sumar?

Porque una multiplicación es una forma corta de escribir una suma repetida. En 3 + 4 × 2, el 4 × 2 significa «4 + 4», así que la cuenta es 3 + 4 + 4 = 11. Si sumaras primero (3 + 4 = 7 y luego 7 × 2 = 14), cambiarías lo que dice la operación. Por eso la multiplicación «va pegada» a sus números y se resuelve antes.

Multiplicaciones y divisiones: de izquierda a derecha

Este es el paso donde más errores hay. La multiplicación no va antes que la división: las dos tienen el mismo nivel y se hacen en el orden en que aparecen. En 20 − 12 ÷ 4 × 2, primero 12 ÷ 4 = 3, después 3 × 2 = 6 y al final 20 − 6 = 14. Si multiplicaras primero (4 × 2 = 8), te saldría 12 ÷ 8 = 1,5 y el resultado estaría mal. Ver este ejemplo en la calculadora

Fíjate en la diferencia: 12 ÷ 4 × 3 = 9, pero 12 ÷ (4 × 3) = 1. El paréntesis cambia el orden. Ver este ejemplo en la calculadora

Sumas y restas: también de izquierda a derecha

Con las restas pasa lo mismo. 7 − 3 − 2 se hace de izquierda a derecha: 7 − 3 = 4 y 4 − 2 = 2. Si restaras primero 3 − 2, te saldría 7 − 1 = 6, que es incorrecto. Ver este ejemplo en la calculadora

PAPOMUDAS y otros trucos para recordar el orden

Para acordarse del orden, en muchos colegios de Latinoamérica se usa la palabra PAPOMUDAS: Paréntesis, Potencias, Multiplicaciones, Divisiones, Adiciones (sumas) y Sustracciones (restas). En inglés se usa PEMDAS, con la misma idea.

El truco tiene una trampa: en la palabra la «Mu» va antes que la «D» y la «A» antes que la «S», pero eso no significa que haya que multiplicar antes de dividir ni sumar antes de restar. Multiplicaciones y divisiones están al mismo nivel, igual que sumas y restas, y se hacen de izquierda a derecha. Recuérdalo como cuatro escalones, no como seis.

Paréntesis, corchetes y llaves

Los paréntesis sirven para cambiar el orden: lo que está dentro se hace antes que todo lo demás. Cuando hay paréntesis dentro de otros, se usan corchetes [ ] y llaves { } para que se vea mejor cuál va dentro de cuál. Siempre se empieza por el de más adentro.

Ejemplo: {8 − [3 + (6 − 4) × 2]} ÷ 2

1. El de más adentro es el paréntesis: 6 − 4 = 2. Queda {8 − [3 + 2 × 2]} ÷ 2.
2. Dentro del corchete, la multiplicación va antes que la suma: 2 × 2 = 4. Queda {8 − [3 + 4]} ÷ 2.
3. Terminamos el corchete: 3 + 4 = 7. Queda {8 − 7} ÷ 2.
4. Resolvemos la llave: 8 − 7 = 1. Queda 1 ÷ 2.
5. Al final, 1 ÷ 2 = 0,5.

Ver este ejemplo en la calculadora

Un número pegado a un paréntesis

Cuando un número va justo delante de un paréntesis, sin signo, significa que se multiplica: 2(3 + 4) es lo mismo que 2 × (3 + 4). Primero el paréntesis, 3 + 4 = 7, y después 2 × 7 = 14. Ver este ejemplo en la calculadora

Cómo quitar paréntesis: la propiedad distributiva

A veces conviene quitar un paréntesis en lugar de resolverlo primero. La propiedad distributiva dice que multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicarlo por cada sumando y sumar los resultados:

• 3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27.
• 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27. El mismo resultado.

También funciona al revés, y entonces se llama sacar factor común: 5 × 12 − 5 × 2 = 5 × (12 − 2) = 5 × 10 = 50. Es un truco muy útil para calcular de cabeza. Ver este ejemplo en la calculadora

Un signo menos delante del paréntesis

Si delante del paréntesis hay un signo menos, al quitarlo hay que cambiar el signo de todo lo que hay dentro. 10 − (4 − 2) es lo mismo que 10 − 4 + 2: las dos formas dan 8. El error típico es escribir 10 − 4 − 2 = 4, sin cambiar el signo del 2. Ver este ejemplo en la calculadora

Potencias en las operaciones combinadas

Las potencias se calculan justo después de los paréntesis y antes de multiplicar. En [8 − (3 + 1)] × 2², primero 3 + 1 = 4, luego el corchete 8 − 4 = 4, después la potencia 2² = 4 y al final 4 × 4 = 16. Ver este ejemplo en la calculadora

Hay dos casos que conviene recordar:

• El signo menos y la potencia. −2² es «el contrario de 2²», es decir, −4. En cambio, (−2)² es «menos dos por menos dos», que da +4. El paréntesis decide si el signo está elevado o no. Ver este ejemplo en la calculadora
• Varias potencias seguidas. 2^3^2 se calcula de arriba abajo, empezando por el exponente: 3² = 9 y 2⁹ = 512. No es (2³)² = 64.

Para practicar las potencias por separado, con bases negativas, decimales y exponentes negativos, usa la calculadora Alicia de potencias.

Ejemplos de operaciones combinadas resueltas

Todos estos ejemplos están resueltos con la calculadora. Ábrelos para verlos línea a línea.

3 + 4 × (5 − 2)

Primero el paréntesis: 5 − 2 = 3. Después la multiplicación: 4 × 3 = 12. Al final la suma: 3 + 12 = 15. Ver este ejemplo en la calculadora

18 ÷ (2 + 4) × 3 − 5

Paréntesis: 2 + 4 = 6. Ahora hay una división y una multiplicación, que se hacen de izquierda a derecha: 18 ÷ 6 = 3 y 3 × 3 = 9. Al final la resta: 9 − 5 = 4. Ver este ejemplo en la calculadora

5 + 2 × 3² − (8 − 2) ÷ 3

Paréntesis: 8 − 2 = 6. Potencia: 3² = 9. Multiplicación y división, de izquierda a derecha: 2 × 9 = 18 y 6 ÷ 3 = 2. Sumas y restas: 5 + 18 = 23 y 23 − 2 = 21. Ver este ejemplo en la calculadora

Con decimales: 2,5 × 4 − 1,5

La multiplicación va primero: 2,5 × 4 = 10. Después la resta: 10 − 1,5 = 8,5. Si necesitas ver la multiplicación con decimales hecha en columna, usa la calculadora con decimales. Ver este ejemplo en la calculadora

Operaciones combinadas con fracciones

Con fracciones se sigue exactamente el mismo orden. Escríbelas con una barra: 3/4 es tres cuartos. La calculadora trabaja con fracciones exactas, así que el resultado no se redondea.

1/2 + 3/4 × 2

La multiplicación va antes: 3/4 × 2 = 3/2. Después la suma: 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2. Ver este ejemplo en la calculadora

(1/2 + 1/3) × 6

Primero el paréntesis: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Después 5/6 × 6 = 5. Ver este ejemplo en la calculadora

1/3 + 2/3 × 3/4

Multiplicamos primero: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. Sumamos: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6. Cuando el resultado no es exacto en decimal, la calculadora lo da en fracción y en decimal aproximado (0,8333). Ver este ejemplo en la calculadora

Si quieres ver cada suma o división de fracciones con el m.c.m. y la simplificación, usa la calculadora de fracciones.

Operaciones combinadas con números negativos

Con números negativos, además del orden, hay que tener cuidado con los signos. La regla de los signos dice que al multiplicar o dividir:

• Más por más da más: 3 × 2 = 6.
• Menos por menos da más: (−3) × (−2) = 6.
• Más por menos o menos por más da menos: 3 × (−2) = −6.

Ejemplo: en 8 − (−3) × 2, primero la multiplicación: (−3) × 2 = −6. Después la resta: 8 − (−6) = 8 + 6 = 14. Restar un número negativo es lo mismo que sumarlo. Ver este ejemplo en la calculadora

Operaciones combinadas con números enteros

En 1.º de la ESO las operaciones combinadas mezclan números positivos y negativos. El orden es el mismo; solo hay que aplicar la regla de los signos en cada multiplicación y tener cuidado con las restas de negativos.

Ejemplo: −5 + 3 × (−2) − (−4)

1. La multiplicación va primero: 3 × (−2) = −6. Queda −5 + (−6) − (−4).
2. Sumar un negativo es restar: −5 − 6 = −11.
3. Restar un negativo es sumar: −11 + 4 = −7.

Ver este ejemplo en la calculadora

Operaciones combinadas con raíces

Las raíces cuadradas tienen la misma prioridad que las potencias: se calculan después de los paréntesis y antes de multiplicar. En 3 + √16 × 2, primero √16 = 4, después 4 × 2 = 8 y al final 3 + 8 = 11. Ver este ejemplo en la calculadora científica

Otro ejemplo: (√25 + 3) × 2 − 4². Dentro del paréntesis, √25 = 5 y 5 + 3 = 8. Después la potencia, 4² = 16, la multiplicación, 8 × 2 = 16, y la resta, 16 − 16 = 0. Para escribir raíces usa la calculadora científica, que tiene el botón √ y sigue el mismo orden; para el algoritmo de la raíz hecho a mano, la calculadora de raíz cuadrada. Ver este ejemplo en la calculadora científica

Errores más comunes en las operaciones combinadas

• Hacer las operaciones en el orden en que se leen. En 6 + 4 × 2 no se suma primero: el resultado es 14, no 20.
• Multiplicar siempre antes de dividir. Multiplicación y división van al mismo nivel: de izquierda a derecha. 12 ÷ 4 × 3 = 9.
• Restar de derecha a izquierda. 7 − 3 − 2 = 2, no 6.
• Olvidar que la potencia va antes. En 10 − 2² × 2, primero 2² = 4, luego 4 × 2 = 8 y al final 10 − 8 = 2.
• Perder el signo menos. −2² = −4 y (−2)² = 4. Copia los signos con cuidado en cada línea.
• Hacer dos cosas a la vez y copiar mal el resto. Es mejor resolver una sola operación por línea y copiar todo lo demás igual, como hace la calculadora.

Cómo resolverlas sin equivocarte

Los profesores suelen recomendar este método, que es el mismo que sigue la calculadora:

1. Lee toda la operación y subraya lo que vas a hacer primero, siguiendo la jerarquía.
2. Resuelve solo esa parte y escribe una nueva línea, empezando con «=», copiando todo lo demás igual.
3. Repite hasta que quede un solo número.
4. Comprueba el resultado con la calculadora: si no coincide, compara línea a línea para encontrar dónde cambiaste el orden.

Escribir una línea por paso parece más lento, pero evita casi todos los errores y facilita que el profesor vea tu razonamiento.

Un ejercicio largo, como los de examen

Así se resuelve una operación con todos los niveles a la vez: 2 × [15 − (3 + 2) × 2] + 4² ÷ 8.

1. Paréntesis de dentro: 3 + 2 = 5. Queda 2 × [15 − 5 × 2] + 4² ÷ 8.
2. Dentro del corchete, la multiplicación: 5 × 2 = 10. Queda 2 × [15 − 10] + 4² ÷ 8.
3. Terminamos el corchete: 15 − 10 = 5. Queda 2 × 5 + 4² ÷ 8.
4. Potencia: 4² = 16. Queda 2 × 5 + 16 ÷ 8.
5. Multiplicación y división, de izquierda a derecha: 2 × 5 = 10 y 16 ÷ 8 = 2. Queda 10 + 2.
6. Suma final: 10 + 2 = 12.

Ver este ejemplo en la calculadora

Cómo comprobar el resultado

Antes de dar por buena una operación combinada, haz dos comprobaciones rápidas. Primero, mira que cada línea tenga una operación menos que la anterior y que el resto esté copiado igual: si una línea cambia de golpe, ahí puede haber un salto. Segundo, estima: si todos los números son pequeños y el resultado te sale de cientos, algo falla. Y si tienes dudas, escribe la operación en la calculadora y compara tus líneas con las suyas: el primer paso distinto es el que hay que revisar.

Problemas con operaciones combinadas

Muchos problemas de la vida diaria se escriben como una sola operación combinada. Lo importante es poner los paréntesis donde hace falta.

Las compras

Compras 3 cuadernos de 2 € y 2 bolígrafos de 1,50 €, y pagas con un billete de 20 €. ¿Cuánto te devuelven? Se escribe 20 − (3 × 2 + 2 × 1,5). Dentro del paréntesis, las multiplicaciones van primero: 3 × 2 = 6 y 2 × 1,5 = 3; después 6 + 3 = 9. Al final, 20 − 9 = 11 €. Ver este ejemplo en la calculadora

El cine

Cuatro amigos van al cine. La entrada cuesta 7 € y compran 2 cubos de palomitas de 4,50 €. ¿Cuánto gastan? 7 × 4 + 2 × 4,5 = 28 + 9 = 37 €. Aquí no hacen falta paréntesis, porque las multiplicaciones ya van antes que la suma. Ver este ejemplo en la calculadora

Los cromos

Tienes 50 cromos, regalas 10 y repartes los que quedan entre 4 amigos. ¿Cuántos le tocan a cada uno? Aquí sí hace falta el paréntesis, porque primero hay que restar: (50 − 10) ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10 cromos. Sin paréntesis, 50 − 10 ÷ 4 daría 47,5, que no tiene sentido. Ver este ejemplo en la calculadora

Ejercicios de operaciones combinadas para practicar

Están ordenados de más fácil a más difícil. Haz cada uno en el cuaderno, una operación por línea, y después ábrelo en la calculadora.

¿Por qué la calculadora del móvil da otro resultado?

Muchas calculadoras sencillas, de las de cuatro operaciones, hacen cada cuenta en el momento en que pulsas el signo, sin esperar a ver qué viene después. Si tecleas 6 + 4 × 2 en una de ellas, primero hace 6 + 4 = 10 y después 10 × 2 = 20, que está mal. Las calculadoras científicas y la mayoría de las aplicaciones del móvil en modo científico sí respetan la jerarquía y dan 14.

Por eso, en una operación combinada, una calculadora normal no sirve para comprobar: o metes los paréntesis tú mismo, o usas una calculadora que siga el orden y te enseñe los pasos, como esta.

¿En qué curso se estudian las operaciones combinadas?

En España, las operaciones combinadas sencillas (sumas, restas y multiplicaciones con paréntesis) suelen aparecer en el segundo ciclo de primaria, hacia 3.º y 4.º. En 5.º y 6.º se añaden las divisiones y las potencias, y en 1.º y 2.º de la ESO se trabajan con números enteros negativos, fracciones y corchetes. Cada colegio y cada libro lo organiza a su manera, así que tómalo como una orientación.

Otras calculadoras Alicia

• Calculadora Alicia: las cuatro operaciones paso a paso.
• Calculadora de fracciones: sumas, restas, productos y divisiones de fracciones con el m.c.m.
• Calculadora de potencias: bases negativas, decimales y fracciones.
• Calculadora científica: con raíces, logaritmos y trigonometría.
• Calculadora de ecuaciones: el siguiente paso después de las operaciones combinadas.

Preguntas frecuentes sobre la calculadora de operaciones combinadas

Última revisión: octubre de 2026.