Calculadora Alicia de factorización

Escribe un número y pulsa «Resolver». La calculadora Alicia de factorización descompone el número en factores primos con la tabla de divisiones del cuaderno, explica por qué se divide entre cada primo, escribe el resultado con potencias y, si quieres, te da la lista completa de sus divisores. También te dice si el número es primo.

Método

Tabla de divisiones entre primos, con la raya vertical

Resultado

Producto de primos con potencias: 360 = 2³ × 3² × 5

Explica

El criterio de divisibilidad de cada paso

Divisores

La lista completa y cuántos hay

Tamaño

Números enteros de hasta 12 cifras

Precio

Gratis, sin registro y sin descargar nada

Cómo usar la calculadora Alicia de factorización

1. Escribe el número que quieres descomponer, por ejemplo 360. Tiene que ser un número entero mayor que 1.
2. Deja marcada la casilla Mostrar también todos sus divisores si quieres la lista de divisores, o desmárcala si solo necesitas los factores.
3. Pulsa Resolver. Verás la tabla con el número a la izquierda y los primos a la derecha de la raya.
4. Con Siguiente avanzas división a división; cada paso explica por qué ese primo divide al número.
5. Al final aparece la descomposición con potencias, lista para copiar en el cuaderno.

Para 360, la calculadora da 360 = 2³ × 3² × 5 y sus 24 divisores. Ver este ejemplo en la calculadora

Qué es la descomposición en factores primos

Factorizar un número, o descomponerlo en factores primos, es escribirlo como una multiplicación de números primos. Por ejemplo, 12 = 2 × 2 × 3, que con potencias se escribe 12 = 2² × 3. Ver este ejemplo en la calculadora

También se llama descomposición factorial o factorización prima. No hay que confundirla con la descomposición en unidades que se hace en los primeros cursos (347 = 300 + 40 + 7), que es una suma y sirve para otra cosa: para entender el valor de cada cifra.

Cada número compuesto tiene una sola descomposición en primos, sin contar el orden. Da igual por qué primo empieces: al final siempre salen los mismos factores. Es lo que dice el teorema fundamental de la aritmética, y es la razón por la que la factorización es tan útil.

Números primos y números compuestos

• Un número es primo si solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11 o 97. Ver este ejemplo en la calculadora
• Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. Por ejemplo, 12, que se divide entre 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
• El 1 no es ni primo ni compuesto: solo tiene un divisor. Por eso la calculadora no lo descompone.
• El 2 es el único primo par. Todos los demás números pares se dividen entre 2, así que son compuestos.

Los números primos hasta el 100

Hay 25 números primos menores que 100. Conviene tener a mano, por lo menos, los primeros:

La criba de Eratóstenes

Es la forma clásica de encontrar todos los primos hasta un número. Escribe los números del 2 al 100 en una cuadrícula. El 2 es primo: rodéalo y tacha todos sus múltiplos (4, 6, 8…). El siguiente sin tachar, el 3, también es primo: rodéalo y tacha sus múltiplos. Sigue con el 5 y con el 7. Después del 7 ya no hace falta seguir, porque 11 × 11 = 121 pasa de 100: todos los números que quedan sin tachar son primos.

Cómo se descompone un número en factores primos

El método del colegio es la tabla, también llamada escalera o columna de divisiones. Se hace así:

1. Escribe el número y, a su derecha, una raya vertical.
2. Busca el primo más pequeño que lo divida exactamente: prueba con 2, luego con 3, con 5, con 7…
3. Escribe ese primo a la derecha de la raya y el cociente debajo del número.
4. Repite con el cociente: otra vez el primo más pequeño que lo divida.
5. Cuando llegues a 1, para. Los primos de la derecha son los factores.

Ejemplo: 360

360 es par: 360 ÷ 2 = 180. 180 es par: 180 ÷ 2 = 90. 90 es par: 90 ÷ 2 = 45. 45 ya no es par, pero sus cifras suman 9, que es múltiplo de 3: 45 ÷ 3 = 15. 15 suma 6, otra vez múltiplo de 3: 15 ÷ 3 = 5. El 5 es primo: 5 ÷ 5 = 1. Juntando los primos de la derecha, 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, que con potencias es 2³ × 3² × 5. Ver este ejemplo en la calculadora

Cómo se escriben las potencias

Cuando un primo se repite, se escribe una sola vez con un exponente que indica cuántas veces aparece: 2 × 2 × 2 = 2³, «dos al cubo». El exponente 1 no se escribe: el 5 de 360 aparece una vez y se escribe 5, no 5¹. Para repasar qué significan los exponentes, tienes la calculadora de potencias.

El árbol de factores

Otra forma de descomponer, muy visual, es el árbol de factores. Se parte el número en dos factores cualesquiera, y cada uno se vuelve a partir, hasta que todas las ramas terminen en primos:

Con 360 se puede empezar por 36 × 10. El 36 se parte en 6 × 6 y cada 6 en 2 × 3. El 10 se parte en 2 × 5. Las hojas del árbol son 2, 3, 2, 3, 2 y 5: los mismos primos que en la tabla. El árbol tiene la ventaja de que se puede empezar por cualquier pareja de factores (360 = 12 × 30, o 360 = 9 × 40); la tabla, la de que no se olvida ningún factor, porque se va siempre en orden.

Criterios de divisibilidad

Para saber rápido entre qué primo dividir, se usan los criterios de divisibilidad. La calculadora te dice en cada paso cuál ha usado:

• Entre 2: el número termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
• Entre 3: la suma de sus cifras es múltiplo de 3. 2025: 2 + 0 + 2 + 5 = 9, sí.
• Entre 5: termina en 0 o en 5.
• Entre 7: se quita la última cifra y se resta su doble al número que queda; si sale 0 o un múltiplo de 7, sí. 1001: 100 − 2 = 98 = 7 × 14, sí.
• Entre 11: se suman por separado las cifras de las posiciones pares y las de las impares; si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, sí. 143: (1 + 3) − 4 = 0, sí.
• Entre 13 y primos mayores: no hay un criterio cómodo, así que se hace la división y se mira si el resto es 0.

Hay otros criterios útiles que no son de primos pero ayudan a ir más deprisa: un número es divisible entre 4 si lo son sus dos últimas cifras, entre 9 si sus cifras suman un múltiplo de 9, y entre 10 si termina en 0. Pero en la tabla se divide siempre entre primos: si divides entre 4, tendrás que descomponer el 4 después.

Cómo saber si un número es primo

Hay un truco que ahorra mucho trabajo: basta con probar los primos hasta la raíz cuadrada del número. Si ninguno lo divide, es primo.

• 97: su raíz está entre 9 y 10. Se prueba con 2, 3, 5 y 7, y ninguno lo divide: 97 es primo. Ver este ejemplo en la calculadora
• 113: su raíz está entre 10 y 11. Se prueba con 2, 3, 5 y 7: es primo. Ver este ejemplo en la calculadora
• 221: su raíz está entre 14 y 15. Con 2, 3, 5, 7 y 11 no sale, pero con 13 sí: 221 = 13 × 17. No es primo. Ver este ejemplo en la calculadora

¿Por qué hasta la raíz? Porque si un número se pudiera escribir como producto de dos factores mayores que su raíz, ese producto sería mayor que el propio número. Así que al menos uno de los factores tiene que ser pequeño. Puedes calcular raíces cuadradas paso a paso con la calculadora de raíz cuadrada.

Números que parecen primos y no lo son

Algunos números engañan porque son impares y no terminan en 5. Son las trampas típicas de los exámenes:

• 51 = 3 × 17: sus cifras suman 6. Ver este ejemplo en la calculadora
• 57 = 3 × 19: sus cifras suman 12. Ver este ejemplo en la calculadora
• 87 = 3 × 29: sus cifras suman 15. Ver este ejemplo en la calculadora
• 91 = 7 × 13: el criterio del 7 da 9 − 2 = 7. Ver este ejemplo en la calculadora
• 1001 = 7 × 11 × 13: tiene tres factores primos seguidos. Ver este ejemplo en la calculadora

Los divisores de un número

Una vez descompuesto, es fácil encontrar todos los divisores de un número: son todas las multiplicaciones que se pueden formar con sus primos, usando cada uno como mucho tantas veces como aparece. Los de 12 = 2² × 3 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

Cuántos divisores tiene un número

Hay una fórmula para contarlos sin escribirlos: se suma 1 a cada exponente y se multiplican. Para 360 = 2³ × 3² × 5: (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 = 24 divisores. Son estos:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 y 360.

Por eso 360 es un número tan práctico: se puede dividir de muchas formas exactas. Se suele decir que esa es una de las razones por las que la circunferencia se divide en 360 grados. En cambio, un número primo tiene siempre 2 divisores, y una potencia de un solo primo, como 4096 = 2¹², tiene 12 + 1 = 13. Ver este ejemplo en la calculadora

Para qué sirve factorizar

Calcular el m.c.m. y el m.c.d.

Es el uso más habitual en el colegio. Con 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3², el m.c.d. se forma con los comunes al menor exponente, 2 × 3 = 6, y el m.c.m. con todos al mayor exponente, 2² × 3² = 36. La calculadora de m.c.m. y m.c.d. hace las dos cosas a la vez, para hasta cuatro números.

Simplificar fracciones

Si descompones el numerador y el denominador, puedes tachar los factores que se repiten. 84/126: 84 = 2² × 3 × 7 y 126 = 2 × 3² × 7. Se tachan un 2, un 3 y el 7, y queda 2/3. Ver este ejemplo en la calculadora La calculadora de fracciones simplifica sola el resultado de cada operación.

Raíces exactas

Un número es un cuadrado perfecto si todos los exponentes de su descomposición son pares. 144 = 2⁴ × 3², así que √144 = 2² × 3 = 12. Ver este ejemplo en la calculadora Y 2025 = 3⁴ × 5², así que √2025 = 3² × 5 = 45. Ver este ejemplo en la calculadora Con los cubos pasa lo mismo, con exponentes múltiplos de 3: 1000 = 2³ × 5³, así que su raíz cúbica es 2 × 5 = 10. Ver este ejemplo en la calculadora

Saber si una división será exacta

Un número es divisible entre otro si contiene todos sus factores. 360 = 2³ × 3² × 5 contiene a 2² × 3 × 5 = 60, así que 360 ÷ 60 es exacta: da 6. No contiene a 7, así que 360 ÷ 7 no es exacta.

Más ejemplos de factorización

• 60 = 2² × 3 × 5 (Ver este ejemplo en la calculadora)
• 72 = 2³ × 3² (Ver este ejemplo en la calculadora)
• 100 = 2² × 5² (Ver este ejemplo en la calculadora)
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7, el producto de los cuatro primeros primos (Ver este ejemplo en la calculadora)
• 999 = 3³ × 37 (Ver este ejemplo en la calculadora)
• 2026 = 2 × 1013, porque 1013 es primo (Ver este ejemplo en la calculadora)
• 5040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7, que tiene 60 divisores (Ver este ejemplo en la calculadora)

Atajos para factorizar más deprisa

Números que terminan en ceros

Cada cero del final es un 10, y 10 = 2 × 5. Así que puedes quitar los ceros, descomponer lo que queda y añadir un 2 y un 5 por cada cero. Para 1200: 12 = 2² × 3, y como hay dos ceros se añaden 2² × 5². En total, 1200 = 2⁴ × 3 × 5². Del mismo modo, 1000 = 10³ = 2³ × 5³.

Potencias de 2

Si un número se divide entre 2 una y otra vez hasta llegar a 1, es una potencia de 2. Merece la pena reconocer las más comunes: 64 = 2⁶, 1024 = 2¹⁰ y 4096 = 2¹². Ver este ejemplo en la calculadora En informática aparecen por todas partes: por eso las memorias tienen 64, 128 o 256 gigas.

Productos de primos seguidos

Multiplicando los primeros primos se obtienen números con muchos factores distintos: 2 × 3 = 6, 2 × 3 × 5 = 30, 2 × 3 × 5 × 7 = 210, 2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2310 y 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 30 030. Ver este ejemplo en la calculadora Se llaman primoriales. Fíjate en que cada uno tiene el doble de divisores que el anterior: 30 030 tiene 64.

Curiosidades sobre los números primos

• Hay infinitos primos. Lo demostró Euclides hace más de 2000 años: si tuvieras una lista con todos, multiplicándolos y sumando 1 obtendrías un número que no se divide entre ninguno de ellos.
• El truco del 1001. Como 1001 = 7 × 11 × 13, cualquier número de seis cifras que repita tres, como 254 254, es divisible entre 7, entre 11 y entre 13, porque 254 254 = 254 × 1001.
• Números perfectos. El 6 es igual a la suma de sus divisores menores que él: 1 + 2 + 3 = 6. El 28 también: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Ver este ejemplo en la calculadora
• Primos gemelos. Son parejas de primos que se diferencian en 2, como 11 y 13, 17 y 19 o 71 y 73. Nadie sabe todavía si hay infinitas.
• Los primos en el móvil. Algunos de los sistemas que protegen los pagos por internet se basan en que multiplicar dos primos enormes es fácil, pero descomponer el resultado es muchísimo más difícil.

Errores más comunes al factorizar

• Dividir entre números que no son primos. Si pones un 4 o un 6 a la derecha de la raya, la descomposición queda a medias.
• Parar antes de llegar a 1. La tabla termina cuando abajo a la izquierda queda un 1.
• Pensar que el 1 es primo. No lo es, y no se escribe en la descomposición.
• Olvidar los exponentes. 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 es 2³ × 3² × 5, no 2 × 3 × 5.
• Dar por primo un número impar. Prueba siempre con 3, 7, 11 y 13 antes de decidir: 91 y 221 no son primos.
• Equivocarse en una división. Si no estás seguro de que sea exacta, hazla. La calculadora de divisiones te ayuda.

Ejercicios de factorización para practicar

Descompón estos números en el cuaderno y compruébalos después con la calculadora.

Cómo practicar la factorización en casa

1. Repasa las tablas de multiplicar, sobre todo las del 2, 3, 5 y 7: factorizar es multiplicar al revés.
2. Aprende los criterios del 2, el 3 y el 5, que resuelven casi todos los ejercicios del colegio.
3. Haz la criba de Eratóstenes en una hoja de cuadros: se aprenden los primos jugando.
4. Juega a los árboles: elegid un número y competid a ver quién encuentra otro árbol distinto que llegue a los mismos primos.
5. Comprueba con la calculadora cuando termines, no antes, y mira el paso en el que te has equivocado.

Tienes más ideas en juegos matemáticos para practicar en casa y en nuestra guía para preparar un examen de matemáticas.

¿En qué curso se estudia la descomposición factorial?

En España, los múltiplos y los divisores suelen trabajarse en 5.º de primaria, y los números primos y la descomposición en factores primos en 5.º y 6.º. En 1.º de la ESO se repasan y se usan para el m.c.m., el m.c.d. y las fracciones. Cada colegio y cada libro lo organiza a su manera, así que tómalo como una orientación.

Más adelante, en 3.º y 4.º de la ESO, aparece la factorización de polinomios, como x² − 9 = (x + 3)(x − 3). La idea es la misma, escribir algo como un producto, pero se hace con expresiones algebraicas. Esta calculadora trabaja con números; para resolver ecuaciones, usa la calculadora de ecuaciones.

Otras calculadoras Alicia

• Calculadora de m.c.m. y m.c.d.: usa la factorización de dos a cuatro números.
• Calculadora de fracciones: suma, resta y simplifica.
• Calculadora de potencias: para entender los exponentes.
• Calculadora de raíz cuadrada: el algoritmo de la raíz, paso a paso.
• Calculadora de divisiones: cada paso de la tabla es una división.
• Calculadora Alicia: todas las calculadoras en un solo sitio.

Preguntas frecuentes sobre la factorización

Última revisión: octubre de 2026.