Calculadora Alicia de raíz cuadrada

Escribe un número y pulsa «Resolver». La calculadora Alicia de raíz cuadrada hace el algoritmo de toda la vida, el que se enseña en el colegio: separa el número en grupos de dos cifras, escribe el doble de la raíz, busca cada cifra y resta. Saca decimales, funciona con números con coma y termina con la prueba.

Método

Algoritmo de la raíz: grupos de dos cifras y doble de la raíz

Decimales

Hasta 4 decimales en la raíz

Radicando

Enteros o decimales, de hasta 14 cifras

Resultado

Raíz y resto: exacta o aproximada por defecto

Comprobación

Prueba: raíz × raíz + resto = radicando

Precio

Gratis, sin registro y sin descargar nada

Cómo usar la calculadora Alicia de raíz cuadrada

1. Escribe el radicando, el número del que quieres la raíz, por ejemplo 1524.
2. Elige cuántos decimales quieres en la raíz. Con 0 obtienes la raíz entera y el resto.
3. Deja marcada la casilla Mostrar la prueba si quieres comprobar el resultado.
4. Pulsa Resolver. Verás la raíz dibujada como en el cuaderno, con las cuentas auxiliares a la derecha, y la explicación de cada paso.
5. Usa Siguiente para ver un grupo cada vez, o Reproducir para verla hacerse sola.

¿Cómo hacer la raíz cuadrada en la calculadora de Alicia?

No hace falta ningún símbolo: escribe el número en la casilla y pulsa «Resolver». Si el número tiene decimales, escríbelo con coma (15,21) o con punto (15.21). En una calculadora normal, la raíz cuadrada se hace con la tecla √: según el modelo, se pulsa antes o después del número. Esa tecla da el resultado, pero no enseña el procedimiento; esta calculadora sí.

Qué es la raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por sí mismo, da el primero. La raíz cuadrada de 81 es 9, porque 9 × 9 = 81. Se escribe con el símbolo √: √81 = 9. En un examen conviene justificarlo así: √81 = 9, porque 9² = 81.

• El número de dentro, el 81, se llama radicando.
• El resultado, el 9, se llama raíz.
• Si la raíz no es exacta, lo que sobra se llama resto.

La raíz cuadrada es la operación contraria a elevar al cuadrado: si 9² = 81, entonces √81 = 9. En el colegio se trabaja con la raíz positiva, pero en la ESO verás que (−9)² también da 81, así que 81 tiene dos raíces cuadradas: 9 y −9.

Raíces exactas y raíces enteras

Una raíz es exacta cuando el radicando es un cuadrado perfecto y el resto es 0: √144 = 12, porque 12² = 144. Ver este ejemplo en la calculadora Cuando el número no es un cuadrado perfecto, la raíz no es exacta. Entonces se da la raíz entera, que es el número más grande cuyo cuadrado cabe en el radicando, y el resto.

Por ejemplo, √1524: 39² = 1521 cabe en 1524 y 40² = 1600 ya se pasa. La raíz entera es 39 y el resto es 1524 − 1521 = 3. Ver este ejemplo en la calculadora

El algoritmo de la raíz cuadrada, paso a paso

Este es el método que se suele enseñar en 6.º de primaria o en 1.º de la ESO. Lo explicamos con √1524, que es el ejemplo de la figura:

Paso 1. Separar en grupos de dos cifras

Empezando por la derecha (o desde la coma, si la hay), separa el número en grupos de dos cifras. 1524 queda 15 · 24. Si el número tiene una cantidad impar de cifras, el primer grupo de la izquierda tiene una sola cifra: 10609 queda 1 · 06 · 09. Cada grupo dará una cifra de la raíz, así que √1524 tendrá dos cifras.

Paso 2. La primera cifra de la raíz

Busca el número más grande cuyo cuadrado cabe en el primer grupo. En 15 cabe 3² = 9, pero no 4² = 16. Escribe 3 en la raíz, pon 9 debajo del 15 y resta: 15 − 9 = 6.

Paso 3. Bajar el siguiente grupo y escribir el doble de la raíz

Baja el siguiente grupo, 24, al lado del resto: queda 624. A la derecha, debajo de la raíz, escribe el doble de lo que llevas de raíz: 2 × 3 = 6.

Paso 4. Buscar la siguiente cifra

Ahora hay que buscar una cifra que, escrita detrás del 6 y multiplicada por ella misma, dé un número que quepa en 624. Para estimarla, tapa la última cifra de 624 y divide entre el doble: 62 ÷ 6 sale 10, así que probamos la cifra más alta, 9. 69 × 9 = 621, que cabe. Escribe 9 en la raíz y resta: 624 − 621 = 3.

Paso 5. Terminar y hacer la prueba

Si quedan más grupos, se repiten los pasos 3 y 4. Aquí ya no quedan: la raíz es 39 y el resto es 3. La prueba consiste en elevar la raíz al cuadrado y sumarle el resto: 39 × 39 + 3 = 1521 + 3 = 1524. Coincide con el radicando, así que está bien. Además, el resto tiene que ser menor o igual que el doble de la raíz.

Más ejemplos resueltos con el algoritmo

√625: dos grupos

Grupos: 6 · 25. La primera cifra es 2, porque 2² = 4 cabe en 6 y 3² = 9 no. Restamos: 6 − 4 = 2. Bajamos 25 y queda 225. El doble de la raíz es 4, y buscamos la cifra: con 5, 45 × 5 = 225, justo. La raíz es 25, exacta. Ver este ejemplo en la calculadora

√76176: tres cifras en la raíz

Grupos: 7 · 61 · 76, así que la raíz tendrá tres cifras. La primera es 2 (2² = 4) y sobran 3. Bajamos 61: 361. El doble es 4; con 9, 49 × 9 = 441 se pasa, y con 8, 48 × 8 = 384 también. Con 7, 47 × 7 = 329 cabe, y sobran 32. Bajamos 76: 3276. El doble de 27 es 54; con 6, 546 × 6 = 3276, justo. La raíz es 276, exacta. Ver este ejemplo en la calculadora

Fíjate en que, al buscar cada cifra, a veces hay que probar dos o tres veces. Es normal: la estimación da un punto de partida y se va bajando hasta que el producto cabe.

¿Por qué funciona el algoritmo?

El algoritmo parece un truco, pero se basa en una fórmula: (a + b)² = a² + 2·a·b + b². Piensa en 39 como 30 + 9. Su cuadrado es 30² + 2 · 30 · 9 + 9² = 900 + 540 + 81 = 1521.

Cuando el algoritmo resta 9 del primer grupo, está restando el 900 (el a²). Después, al escribir el doble de la raíz y una cifra detrás (el 69) y multiplicarlo por esa cifra (69 × 9 = 621), está restando a la vez el 2·a·b y el b²: 540 + 81 = 621. Por eso hace falta el doble de la raíz en cada paso.

Raíz cuadrada con decimales

Si la raíz no es exacta y quieres más precisión, puedes sacar decimales. Se pone la coma en la raíz y se bajan grupos de dos ceros, uno por cada decimal que quieras.

√2 con tres decimales

La primera cifra es 1 (1² = 1) y sobra 1. Ponemos la coma y bajamos 00: 100. El doble de 1 es 2; con la cifra 4, 24 × 4 = 96, y sobran 4. Bajamos 00: 400. El doble de 14 es 28; con 1, 281 × 1 = 281, y sobran 119. Bajamos 00: 11900. El doble de 141 es 282; con 4, 2824 × 4 = 11296, y sobran 604. La raíz es 1,414 y el resto es 0,000604. Ver este ejemplo en la calculadora

Números con coma: √15,21 y √0,25

Si el radicando ya tiene decimales, los grupos se forman desde la coma: hacia la izquierda en la parte entera y hacia la derecha en la decimal. 15,21 queda 15 · 21, y su raíz es exactamente 3,9, porque 3,9 × 3,9 = 15,21. Ver este ejemplo en la calculadora Con 0,25 el grupo decimal es 25 y la raíz es 0,5. Fíjate: la raíz de un número menor que 1 es mayor que el número. Ver este ejemplo en la calculadora

Raíces con ceros en la raíz

Igual que en la división, a veces una cifra de la raíz es 0. Pasa cuando, al bajar un grupo, el número que queda es más pequeño que el doble de la raíz con cualquier cifra detrás.

En √10609 los grupos son 1 · 06 · 09. La primera cifra es 1 y no sobra nada. Al bajar 06 queda 6, y el doble de la raíz es 2: con la cifra 1, 21 × 1 = 21 ya no cabe en 6, así que la cifra es 0. Bajamos 09: queda 609, el doble de 10 es 20 y con la cifra 3, 203 × 3 = 609. La raíz es 103, exacta. Ver este ejemplo en la calculadora

Cómo estimar una raíz de cabeza

Antes de hacer el algoritmo, conviene saber entre qué números está la raíz. Busca los dos cuadrados perfectos entre los que está el radicando:

• √50 está entre √49 = 7 y √64 = 8, y muy cerca de 7. Con dos decimales es 7,07. Ver este ejemplo en la calculadora
• √1000 está entre 31² = 961 y 32² = 1024, así que la raíz entera es 31 y el resto, 1000 − 961 = 39. Ver este ejemplo en la calculadora
• Para potencias de 10 con un número par de ceros, la raíz tiene la mitad de ceros: √10000 = 100.

Si tu resultado del algoritmo no está entre esos dos números, algo ha fallado en algún paso.

Tabla de cuadrados perfectos

Estos son los cuadrados perfectos del 1 al 400. Si el radicando está en la tabla, la raíz es exacta:

Un truco: un cuadrado perfecto nunca acaba en 2, 3, 7 u 8. Si el radicando acaba en una de esas cifras, ya sabes que la raíz no será exacta. Y si acaba en ceros, tiene que acabar en un número par de ceros, como 100, 400 o 2500; 1000 no es un cuadrado perfecto.

Propiedades de la raíz cuadrada

• Raíz de un producto: √(a × b) = √a × √b. √(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6, y √36 = 6.
• Raíz de un cociente: √(a ÷ b) = √a ÷ √b. √(100 ÷ 4) = 10 ÷ 2 = 5, y √25 = 5.
• Raíz de un cuadrado: √(a²) = a para números positivos. √(7²) = 7.
• La raíz de una suma no es la suma de las raíces: √(9 + 16) = √25 = 5, pero √9 + √16 = 3 + 4 = 7.

La última es la fuente de muchos errores en la ESO: la raíz no se puede «repartir» en una suma ni en una resta.

Simplificar raíces (ESO)

En la ESO se pide dejar las raíces no exactas de forma simplificada. Se busca dentro del radicando un cuadrado perfecto que lo divida y se saca fuera:

• √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3.
• √50 = √(25 × 2) = 5√2.
• √72 = √(36 × 2) = 6√2.

Para encontrar ese cuadrado perfecto, descompón el radicando en factores primos: cada pareja de primos iguales sale fuera de la raíz como un solo primo. 72 = 2³ × 3², así que sale un 2 y un 3, es decir, 6, y dentro queda un 2. La calculadora de factorización te da la descomposición.

Calcular una raíz por tanteo

Si no recuerdas el algoritmo, puedes aproximar una raíz probando. Para √20: 4² = 16 y 5² = 25, así que está entre 4 y 5. Probamos con decimales: 4,4² = 19,36 se queda corto y 4,5² = 20,25 se pasa, así que la raíz empieza por 4,4. Con otra cifra más, 4,47² = 19,9809 todavía no llega a 20. El algoritmo da lo mismo, √20 = 4,47 con dos decimales, pero con menos pruebas. Ver este ejemplo en la calculadora

Raíz cúbica y otras raíces

La raíz cúbica busca un número que, multiplicado tres veces por sí mismo, da el radicando. Se escribe ∛: ∛27 = 3, porque 3 × 3 × 3 = 27, y ∛8 = 2. De la misma forma hay raíces cuartas, quintas, etc. Esta calculadora hace la raíz cuadrada con el algoritmo; para las demás raíces, usa la calculadora científica escribiendo, por ejemplo, 8^(1/3).

¿Y la raíz de un número negativo?

No existe ningún número real que multiplicado por sí mismo dé un negativo: 3 × 3 = 9 y (−3) × (−3) = 9. Por eso la raíz cuadrada de un número negativo no existe en los números reales, y la calculadora te avisa si escribes uno. En bachillerato verás que se pueden usar otros números, los complejos, pero eso ya es otra historia.

Raíces y potencias

La raíz cuadrada deshace lo que hace el cuadrado. Por eso, para saber si una raíz está bien, basta con elevar el resultado al cuadrado. Y por eso conviene saberse los cuadrados: si sabes que 25² = 625, sabes que √625 = 25 sin hacer el algoritmo. Ver este ejemplo en la calculadora Para practicar los cuadrados y los cubos, usa la calculadora de potencias.

Errores más comunes con la raíz cuadrada

• Hacer los grupos desde la izquierda. Se hacen desde la derecha, o desde la coma. 10609 es 1 · 06 · 09, no 10 · 60 · 9.
• Olvidar escribir el doble de la raíz. En cada paso, lo que va a la derecha es el doble de toda la raíz que llevas, no solo de la última cifra.
• Elegir una cifra demasiado grande. Si el producto se pasa del número, baja la cifra en uno y prueba otra vez.
• Olvidar el 0 en la raíz. Si con la cifra 1 ya se pasa, la cifra es 0.
• Confundir la raíz con la mitad. √16 es 4, no 8. La raíz busca un número que multiplicado por sí mismo dé el radicando.
• Repartir la raíz en una suma. √(9 + 16) no es 3 + 4.

La raíz cuadrada en la vida real

• El lado de un cuadrado: si una habitación cuadrada mide 49 m², cada lado mide √49 = 7 metros.
• El teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo con catetos de 3 y 4 cm, la hipotenusa mide √(3² + 4²) = √25 = 5 cm.
• Pantallas: el tamaño de una pantalla es su diagonal, y se calcula con una raíz cuadrada a partir del ancho y el alto.
• Estadística: la desviación típica, que mide cuánto se separan unos datos de su media, también lleva una raíz cuadrada.

Ejercicios de raíz cuadrada para practicar

Hazlos con el algoritmo en el cuaderno y después compáralos con la calculadora, paso a paso.

Otras calculadoras Alicia

• Calculadora de potencias: la operación contraria a la raíz.
• Calculadora científica: raíces cúbicas, potencias con exponente decimal y logaritmos.
• Calculadora de divisiones: el otro algoritmo con «cifras que se bajan».
• Factorización: para simplificar raíces con factores primos.
• Calculadora Alicia: las cuatro operaciones y la raíz en una sola calculadora.

Preguntas frecuentes sobre la calculadora de raíz cuadrada

Última revisión: octubre de 2026.