Calculadora Alicia de potencias

Escribe la base y el exponente y pulsa «Resolver». La calculadora Alicia de potencias escribe la potencia como una multiplicación repetida y la resuelve multiplicación a multiplicación. Funciona con bases negativas, decimales y fracciones, y con exponentes positivos, negativos y cero.

Base

Entera, negativa, decimal (1,5) o fracción (2/3)

Exponente

Número entero de −40 a 40

Casos especiales

Exponente 0, exponente negativo y base negativa explicados

Resultado

Exacto, sin redondear; las fracciones, también en decimal

Pasos

Una multiplicación cada vez, como en el cuaderno

Precio

Gratis, sin registro y sin descargar nada

Cómo usar la calculadora Alicia de potencias

1. Escribe la base, el número que se multiplica, por ejemplo 3. Si es negativa, pon el signo menos delante (−2); si es una fracción, escríbela con barra (2/3).
2. Escribe el exponente, cuántas veces se multiplica la base, por ejemplo 4.
3. Pulsa Resolver. La calculadora escribe 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 y va haciendo cada multiplicación en una línea.
4. Con Siguiente ves una multiplicación cada vez. Con Copiar resultado lo pegas en tus apuntes.

¿Cómo poner las potencias en la calculadora?

En esta calculadora hay dos casillas: una para la base y otra para el exponente, así que no tienes que escribir ningún símbolo. En otras calculadoras las potencias se escriben con una tecla especial: x² para elevar al cuadrado, y xʸ, yˣ o ^ para cualquier exponente. Por ejemplo, para 3⁴ se pulsa 3, después la tecla de potencia, después 4 y por último «=». En el ordenador, la potencia se suele escribir con el signo ^: 3^4.

Qué es una potencia

Una potencia es una forma corta de escribir una multiplicación de factores iguales. La base es el número que se multiplica y el exponente, el número pequeño que va arriba a la derecha, dice cuántas veces aparece la base en la multiplicación.

Así, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Fíjate en que 3⁴ no es 3 × 4 = 12: el exponente no multiplica a la base, sino que dice cuántas veces se repite. Ver este ejemplo en la calculadora

Cómo se leen las potencias

• Con exponente 2 se dice al cuadrado: 5² se lee «cinco al cuadrado».
• Con exponente 3 se dice al cubo: 5³ se lee «cinco al cubo».
• A partir de 4 se dice a la cuarta, a la quinta, a la sexta…: 5⁴ es «cinco a la cuarta».
• En general, también se puede decir elevado a: 2¹⁰ es «dos elevado a diez».

Los nombres «cuadrado» y «cubo» vienen de la geometría: un cuadrado de 5 cm de lado tiene 5² = 25 cm² de área, y un cubo de 3 cm de arista tiene 3³ = 27 cm³ de volumen.

Ejemplos de potencias resueltas paso a paso

Así resuelve la calculadora cada potencia: una multiplicación por línea, usando siempre el resultado anterior.

5³

5³ = 5 × 5 × 5. Primero 5 × 5 = 25, después 25 × 5 = 125. Son tres factores y dos multiplicaciones: siempre hay una multiplicación menos que el exponente. Ver este ejemplo en la calculadora

2¹⁰

Las potencias de 2 se calculan duplicando: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 y 1024. Cada paso es el anterior por 2. Ver este ejemplo en la calculadora

9²

9² = 9 × 9 = 81. Con exponente 2 solo hay una multiplicación: es el número multiplicado por sí mismo. Ver este ejemplo en la calculadora

(−1)⁷

Con base −1, el resultado solo puede ser 1 o −1: (−1) × (−1) = 1, 1 × (−1) = −1, y así alternando. Como 7 es impar, (−1)⁷ = −1. Ver este ejemplo en la calculadora

Potencias de base 10

Las potencias de 10 son las más fáciles: el exponente dice cuántos ceros hay detrás del 1. 10² = 100, 10³ = 1000 y 10⁶ = 1 000 000, un millón. Siguiendo la regla, 10⁰ = 1: un 1 sin ningún cero detrás. Ver este ejemplo en la calculadora

Con exponente negativo, el exponente dice cuántas cifras decimales tiene el número: 10⁻¹ = 0,1, 10⁻² = 0,01 y 10⁻³ = 0,001. Ver este ejemplo en la calculadora Las potencias de 10 sirven para escribir números muy grandes o muy pequeños, como verás más abajo en la notación científica.

Potencias con base negativa

Cuando la base es negativa, el signo del resultado depende de si el exponente es par o impar, por la regla de los signos (menos por menos da más):

• Exponente par: el resultado es positivo. (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16. Ver este ejemplo en la calculadora
• Exponente impar: el resultado es negativo. (−2)⁵ = −32. Ver este ejemplo en la calculadora

Paso a paso, (−2)⁵ se resuelve así: (−2) × (−2) = 4; 4 × (−2) = −8; (−8) × (−2) = 16; 16 × (−2) = −32. Cada vez que se multiplica por un negativo, el signo cambia.

(−2)⁴ no es lo mismo que −2⁴

Los paréntesis cambian el resultado. En (−2)⁴ la base es −2, así que se eleva todo, con el signo: 16. En −2⁴ la base es solo el 2: primero se calcula 2⁴ = 16 y después se le pone el signo, −16. En esta calculadora, si escribes −2 en la casilla de la base, se entiende siempre (−2). Para el otro caso, usa la calculadora de operaciones combinadas, donde −2^4 da −16.

¿Por qué menos por menos da más?

Una forma de verlo: 3 × (−2) = −6, porque es sumar tres veces −2. Si vamos bajando el primer factor, el resultado sube de 2 en 2: 2 × (−2) = −4, 1 × (−2) = −2, 0 × (−2) = 0. Si seguimos el patrón un paso más, (−1) × (−2) tiene que ser +2. Por eso al multiplicar dos negativos el resultado es positivo, y las potencias pares de un negativo son positivas.

Exponente 0 y exponente 1

• Cualquier número elevado a 1 es el mismo número: 5¹ = 5. Solo hay un factor.
• Cualquier número distinto de 0 elevado a 0 es 1: 7⁰ = 1. Ver este ejemplo en la calculadora

¿Por qué a⁰ = 1? Piensa en 5³ ÷ 5³. Por un lado, un número dividido entre sí mismo da 1. Por otro, al dividir potencias de la misma base se restan los exponentes: 5³⁻³ = 5⁰. Como las dos cosas tienen que ser iguales, 5⁰ = 1. El único caso especial es 0⁰, que no está definido, y la calculadora te avisa si lo escribes.

Potencias de 1, de 0 y de −1

• Base 1: 1 multiplicado por sí mismo siempre da 1, así que 1ⁿ = 1 para cualquier exponente. 1⁴⁰ = 1.
• Base 0: 0 multiplicado por cualquier cosa da 0, así que 0ⁿ = 0 si el exponente es positivo. 0³ = 0. Con exponente 0 o negativo, la potencia de 0 no está definida.
• Base −1: da 1 si el exponente es par y −1 si es impar. (−1)²⁰ = 1 y (−1)⁷ = −1.

Potencias con exponente negativo

Un exponente negativo significa dar la vuelta a la base, es decir, calcular su inverso: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Primero se calcula la potencia con el exponente positivo y después se divide 1 entre el resultado.

Ejemplo: 2⁻³

2⁻³ = 1/2³. Calculamos 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 y damos la vuelta: 1/8 = 0,125. Ver este ejemplo en la calculadora

Otro ejemplo: 4⁻² = 1/4² = 1/16 = 0,0625. Y si la base es una fracción, dar la vuelta es intercambiar numerador y denominador: (1/2)⁻² = 2² = 4. Ver este ejemplo en la calculadora Un exponente negativo no hace negativo el resultado: 2⁻³ es 0,125, un número positivo y pequeño.

Potencias de fracciones y de decimales

Para elevar una fracción, se elevan el numerador y el denominador por separado: (2/3)² = 2²/3² = 4/9, que en decimal es aproximadamente 0,444. Ver este ejemplo en la calculadora

Para elevar un decimal, se multiplica como siempre y se cuentan los decimales: 0,5³ = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125, con tres decimales (uno por cada factor). Ver este ejemplo en la calculadora Fíjate en algo curioso: elevar un número entre 0 y 1 lo hace más pequeño. 0,5² = 0,25 es menor que 0,5.

Y 1,2² = 1,2 × 1,2 = 1,44. Para ver la multiplicación de decimales hecha en columna, usa la calculadora con decimales.

Comparar potencias

Para saber qué potencia es mayor, lo más seguro es calcularlas: 2⁵ = 32 y 5² = 25, así que 2⁵ es mayor, aunque las cifras sean las mismas. Pero hay atajos:

• Misma base mayor que 1: es mayor la de exponente más grande. 3⁵ es mayor que 3⁴.
• Mismo exponente positivo: es mayor la de base más grande. 7³ es mayor que 6³.
• Base entre 0 y 1: al revés. 0,5² = 0,25 es mayor que 0,5³ = 0,125, porque cada vez que multiplicas por 0,5 el número se hace más pequeño.

Propiedades de las potencias

Estas reglas permiten operar con potencias sin calcularlas. Solo funcionan cuando se cumple la condición de cada una (misma base o mismo exponente):

Puedes comprobar cada resultado en la calculadora: 2⁷ = 128, 3⁶ = 729 y 10³ = 1000. Ver este ejemplo en la calculadora

Lo que no se puede hacer

No hay ninguna regla para la suma de potencias. 2³ + 2⁴ no es 2⁷: hay que calcular cada una y sumar, 8 + 16 = 24. Tampoco se puede repartir la potencia en una suma: (2 + 3)² = 5² = 25, pero 2² + 3² = 4 + 9 = 13. Es uno de los errores más frecuentes en la ESO.

Cuadrados y cubos que conviene saber de memoria

Saberse estos resultados ahorra mucho tiempo en las raíces, las fracciones y las ecuaciones:

Y las primeras potencias de 2, que aparecen en informática y en problemas de duplicar: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 y 1024 (que es 2¹⁰). Ver este ejemplo en la calculadora

Cómo calcular potencias de cabeza

Con unos pocos trucos, muchos cuadrados salen sin papel:

• Números que acaban en 5: multiplica la cifra de las decenas por la siguiente y añade 25 al final. 25²: 2 × 3 = 6, y queda 625. 35²: 3 × 4 = 12, y queda 1225.
• Un número más que una decena: (n + 1)² = n² + 2n + 1. Para 21², 20² = 400, más 2 × 20 = 40, más 1: 441.
• Potencias de 2: ve duplicando. 2⁸ = 256 sale de 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.
• Potencias de 10: un 1 y tantos ceros como diga el exponente.

Compruébalos en la calculadora: Ver este ejemplo en la calculadora

Potencias dentro de operaciones combinadas

En una operación con varias cuentas, las potencias se calculan justo después de los paréntesis y antes de multiplicar o sumar. En 2³ + 3² × 2, primero las potencias, 8 y 9; después la multiplicación, 9 × 2 = 18; y al final la suma, 8 + 18 = 26. Ver este ejemplo en la calculadora de operaciones combinadas

Otro ejemplo curioso: 4² − 2⁴ = 16 − 16 = 0. Son dos potencias distintas que dan el mismo resultado. Ver este ejemplo en la calculadora de operaciones combinadas

Potencias y factores primos

Las potencias sirven para escribir de forma corta la descomposición de un número en factores primos. En lugar de 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 se escribe 360 = 2³ × 3² × 5. Esta forma es la que se usa para calcular el m.c.m. y el m.c.d.: se comparan los exponentes de cada primo. Prueba la calculadora de factorización o la de m.c.m. y m.c.d.

Potencias y raíces

La raíz es la operación contraria a la potencia. Si 9² = 81, entonces la raíz cuadrada de 81 es 9; si 5³ = 125, la raíz cúbica de 125 es 5. Por eso la tabla de cuadrados de arriba sirve para reconocer las raíces exactas: 144 es un cuadrado perfecto porque 12² = 144. Para calcular la raíz cuadrada de cualquier número con el algoritmo paso a paso, usa la calculadora de raíz cuadrada.

Notación científica

Los científicos usan las potencias de 10 para escribir números muy grandes o muy pequeños sin llenar la página de ceros. Un número en notación científica tiene la forma a × 10ⁿ, donde a es un número entre 1 y 10. Por ejemplo:

• La velocidad de la luz es de unos 300 000 000 m/s, que se escribe 3 × 10⁸ m/s.
• El grosor de un pelo es de unos 0,00008 metros, o sea, 8 × 10⁻⁵ m.
• 0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴: corremos la coma 4 lugares a la derecha para que quede 4,5.

El exponente cuenta cuántos lugares se mueve la coma: positivo si el número es grande, negativo si es menor que 1.

Exponentes fraccionarios: el puente hacia las raíces

En 4.º de la ESO y en bachillerato aparecen potencias con exponente fraccionario, que son otra forma de escribir las raíces. Elevar a 1/2 es sacar la raíz cuadrada y elevar a 1/3, la raíz cúbica: 9^(1/2) = √9 = 3 y 8^(1/3) = 2. Esta calculadora trabaja con exponentes enteros; para los fraccionarios, usa la calculadora científica, escribiendo por ejemplo 9^(1/2).

Potencias en la vida real

• Áreas y volúmenes: el área de un cuadrado de lado 5 m es 5² = 25 m²; el volumen de un cubo de 3 cm es 3³ = 27 cm³.
• Crecimiento: si unas bacterias se duplican cada hora, una sola bacteria se convierte en 2¹⁰ = 1024 en diez horas.
• Informática: los ordenadores cuentan en potencias de 2. Por eso aparecen números como 256, 512 o 1024.
• Cadenas de mensajes: si cada persona reenvía un mensaje a 3 amigos, en la quinta ronda lo reciben 3⁵ = 243 personas.

Problemas de potencias resueltos

Las baldosas

Un patio cuadrado tiene 8 baldosas en cada lado. ¿Cuántas baldosas hay en total? Son 8 filas de 8 baldosas: 8 × 8 = 8² = 64 baldosas. Ver este ejemplo en la calculadora

El cubo de cubitos

Construyes un cubo grande con cubitos pequeños, con 4 cubitos en cada arista. ¿Cuántos cubitos usas? 4 de largo, 4 de ancho y 4 de alto: 4 × 4 × 4 = 4³ = 64 cubitos. Fíjate: 8² y 4³ dan lo mismo, igual que 2⁶. Ver este ejemplo en la calculadora

El secreto que se cuenta

Una persona cuenta un secreto a 2 amigos, y cada uno de ellos se lo cuenta a otros 2, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas nuevas se enteran en la sexta ronda? En cada ronda se duplican: 2, 4, 8, 16, 32 y 64. Son 2⁶ = 64 personas. Ver este ejemplo en la calculadora

La leyenda del ajedrez

Cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez pidió un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, y así duplicando. En la casilla 11 ya habría 2¹⁰ = 1024 granos, y en la última, la 64, un número de 19 cifras. Así de rápido crecen las potencias. Ver este ejemplo en la calculadora

Errores más comunes con las potencias

• Multiplicar la base por el exponente. 3² no es 6, es 3 × 3 = 9.
• Olvidar el paréntesis con las bases negativas. (−3)² = 9, pero −3² = −9.
• Pensar que a⁰ = 0. Cualquier número distinto de 0 elevado a 0 da 1.
• Creer que un exponente negativo da un resultado negativo. 2⁻³ = 0,125, que es positivo.
• Sumar exponentes de bases distintas. 2³ · 3⁴ no se puede simplificar sumando: se calcula 8 · 81 = 648.
• Repartir la potencia en una suma. (a + b)² no es a² + b².

¿En qué curso se estudian las potencias?

En España, los cuadrados, los cubos y las potencias de 10 suelen aparecer en 5.º y 6.º de primaria. En 1.º de la ESO se añaden las bases negativas y las propiedades de las potencias, y en 2.º y 3.º de la ESO, los exponentes negativos y la notación científica. Cada libro lo ordena a su manera, así que tómalo como una orientación.

Ejercicios de potencias para practicar

Calcula cada potencia en el cuaderno y después ábrela en la calculadora para comprobar las multiplicaciones.

Otras calculadoras Alicia

• Calculadora de raíz cuadrada: la operación contraria, con el algoritmo paso a paso.
• Operaciones combinadas: potencias dentro de cuentas con paréntesis.
• Calculadora científica: potencias con exponentes decimales, raíces y logaritmos.
• Calculadora de multiplicaciones: para ver cada producto en columna.
• Factorización: escribe cualquier número como producto de potencias de primos.

Preguntas frecuentes sobre la calculadora de potencias

Última revisión: octubre de 2026.